В основу сценария легла история полета космического корабля «Восход-2» 18 марта 1965 года, который завершился выходом Леонова в открытый космос, обстоятельства которого долгое время оставались засекреченными.
Фильм снимался двумя режиссёрами, и, по словам Тимура Бекмамбетова, решение о расширении режиссёрского состава с привлечением профессионала, тяготеющего к экшн-фильмам, у продюсеров было обоюдным. Изначально по задумке авторов фильма режиссёром должен был быть Сергей Бодров. Режиссёр Юрий Быков снял две трети фильма, но был отстранён от проекта продюсерами Тимуром Бекмамбетовым и Евгением Мироновым.
Ведущие актёры получили роли без прохождения кастинга. Евгений Миронов был инициатором и продюсером картины, и он давно хотел сыграть в паре с Константином Хабенским. Миронов и Хабенский больше года тренировались, чтобы быть готовыми к съёмкам. Оба актёра провели в спортзале в сумме около 4 000 часов.
Специалисты по визуальным эффектам приступили к работе над картиной за полтора года до старта съёмок. Они сделали полную реконструкцию всего полёта с момента запуска «Восхода-2» и до посадки.
Специально для сцен выхода Леонова в открытый космос студия CGF разработала систему дополненной реальности ViewGA, которая позволила режиссёру и оператору уже во время съёмки видеть на экране перемещения актёра в условиях виртуального космоса.
Создателям фильма дали доступ только к дизайну космических приборов. Внутреннее устройство космической техники до сих пор засекречено. На создание декораций у художников ушло 8 700 часов.
Съёмки фильма проходили в два этапа: с 1 июля снимали в павильонах и на летней натуре, в ноябре — космос и приземление космонавтов в степи.
Зимой 2016 года группа кинематографистов прилетела в Пермский край, в окрестности того самого места, где 19 марта 1965 года в ручном, нештатном режиме приземлился на «Восходе-2» экипаж Беляева-Леонова. Съёмки проходили в долине реки Усьвы при температуре -35 градусов. Добираться на место съёмок приходилось с помощью оборудования для скалолазания. На этот путь уходило не менее полутора часов.
Для фильма были изготовлены два макета спускаемого аппарата — одна из капсул использовалась для интерьерных съёмок, другая — для экстерьерных. Вес экстерьерной капсулы составляет 200 кг, а диаметр — 235 см.
Показанный в фильме военный руководитель советской космонавтики генерал Каманин был одним из первых Героев Советского Союза. Он получил это звание за спасение экипажа и пассажиров парохода «Челюскин» в 1933 году.
Действующий космонавт Федор Юрчихин озвучил одного из сотрудников ЦУПа.
Космонавт Алексей Архипович Леонов — дважды Герой Советского Союза — стал главным консультантом проекта. По словам Леонова, участие в фильме «Время первых» заставило его вновь пережить все те чувства, которые он когда-то испытал: «Евгений Миронов, мне кажется, сыграл очень достоверно и убедительно. У него нет опыта полетов в космос, и о невесомости он имеет только теоретические знания, но он сумел почувствовать то, как живут и работают люди в космосе. В кино, конечно, невозможно показать всё, что происходит на орбите. От многих нюансов пришлось отказаться, но, я считаю, что фильм от этого не стал менее реалистичным».