Часть съемочного процесса проходила на Международной космической станции. «Вызов» — это первая картина в мировом кинематографе, которая снималась в космосе в 400 километрах от Земли.
Режиссерское кресло занимает двукратный лауреат премии «Золотой орел» в номинации «Лучший фильм» за киноленты «Текст» и «Салют-7» Клим Шипенко. На Международную космическую станцию он отправился вместе с исполнительницей главной роли Юлией Пересильд. Команду кинематографистов сопровождал космонавт Антон Шкаплеров.
Наземный блок съемок стартовал в середине июня 2022 года и завершился в октябре – последние кадры были сняты на крупнейшем в мире действующем космодроме «Байконур». Часть локаций, в которых работала команда, располагалась на территории Центра подготовки космонавтов имени Юрия Гагарина и санатория «Вороново». Кроме того, специально для съемочного процесса был возведен павильон, имитирующий Центр управления полетами Госкорпорации «Роскосмос». Здесь к съемочной команде присоединился актер Милош Бикович, звезда фильма Клима Шипенко «Холоп».